Fungsi
komposisi merupakan submateri dari bab Matriks, Relasi dan Fungsi pada Mata
Kuliah Himpunan dan Logika. Dalam menentukan fungsi komposisi dari 2 fungsi
seringkali ditemukan kesulitan. Diantaranya, banyak mahasiswa kebingungan dan
memiliki ketelitian yang rendah dalam mensubstitusi fungsi yang diminta
sehingga tidak memberikan solusi/jawaban yang tepat. Dalam hal ini, pemakalah
berusaha memunculkan ide untuk mempermudah pengerjaaan/penyelesaian dalam soal
fungsi komposisi. Padahal, fungsi komposisi ini sangat sering digunakan dalam
kehidupan sehari-hari. Terlebih lagi, pada dunia pekerjaan. Terkhusus bagi
mahasiswa matematika dengan program studi Non-Pendidikan yang ditempah menjadi
sosok yang menerapkan ilmu matematika dalam berbagai dunia pekerjaan
non-pendidik.
Dengan menguasai topik fungsi
komposisi ini diharapkan mahasiswa matematika non-pendidikan dapat lebih unggul
dalam dunia pekerjaan. Berikut beberapa contoh penerapan fungsi komposisi :
a.
Di
bidang ekonomi : digunakan untuk menghitung dan memperkirakan sesuatuseperti
fungsi permintaan dan penawaran.
b.
Di bidang kimia : digunakan untuk menentukan
waktu peluruhan unsur.
c.
Di bidang geografi dan sosiologi : digunakan
untuk optimasi dalam industry dan kepadatan penduduk.
d.
Dalam
ilmu fisika sering digunakan persamaan fungsi kuadrat untuk menjelaskanfenomena
gerak.
e.
Dengan
menggunakan komposisi warna, pada mesin cetak dapat dihasilkan warnabaru.
Pembuatan warna tersebut menerapkan fungsi komposisi. Ada berbagai
masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat diselesaikan denganmenggunakan
fungsi komposisi seperti uraian berikut.
a. Harga jual p dari suatu komoditas ekspor hasil hutan dan jumlah
terhual x,memenuhi persamaan P = ¼ x + 150 dengan 0 ≤ x ≤1.000 Misalkan
biaya C dari produksi per unit adalah Jika kita mempelajari dan memahami fungsi
komposisi dengan baik, kita dapatmenentukan biaya C sebagai fungsi dan harga p
ketika semua unit yang diproduksiterjual
f.
Penerapan
komposisi fungsi juga terdapat dalam permainan sepak bola seperti penyusunan
pemain atau formasi pemain dalam tim
Untuk
mempersingkat jalan/cara penyelesaian fungsi komposisi maka perhatikan penjelasan berikut :
·
Jika diketahi :
f(x) = ax +
b
g(x) = cx +
d
( f o g ) (x) = a .
cx + ( a . d ) + b
·
Jika diketahui :
f(x) = ax2 + bx + c
g(x) = dx +
e
maka
(f o g)
(x) = a ( dx + e)2 + b.dx +
(b . e) + c
Contoh Soal
1:
Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x)
berturut-turut adalah:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 – x
Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (g o f)(x)
Solusi :
Diketahui :
f(x) = ax + b dan g(x) = cx + d , maka kita dapat menggunakan rumus
( f o g ) (x) = a .
cx + ( a . d ) + b
Dimana, a =
3 , b = 2 , c = -1 dan d = 2
(f o g) (x) = 3 . –x + (3 . 2) + 2
= -3x + 6 + 2 = -3x + 8
b Diketahui :
g(x) = ax + b dan f(x) = cx + d , maka kita dapat menggunakan rumus
( g o f ) (x) = a .
cx + ( a . d ) + b
Dimana, a =
-1 , b = 2 , c = 3 dan d = 2
maka
(g o f ) (x) = -1 . 3x + ( -1 . 2 ) + 2
= -3x – 2 + 2
= -3x
Contoh Soal
2 :
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =.......
Solusi :
Dimana, g(x)
= ax2 + bx + c dan f(x) = dx + e
Maka a = 2 , b = 0, c = 3, d = 3 , e = -1
Sehingga:
(g o f) (x) = 2 (3x -1 )2 + ( 0 . 3x + (
0 . -1) + 3 )
= 2 (9x2 – 6x
+ 1) + 0 + 0 + 3
= 18x2 – 12x
+ 2 +3
= 18 x2 – 12x
+ 5
(g o f ) (1)
=
18(1)2 – 12(1) + 5
= 18 – 12 + 5
= 11
Contoh Soal
2 :Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3
(g o f)(1) =.......
Solusi :
(g o f)
(x) = a ( dx + e)2 + b.dx +
(b . e) + c
Dimana, g(x)
= ax2 + bx + c dan f(x) = dx + e
Maka a = 2 , b = 0, c = 3, d = 3 , e = -1
Sehingga:
(g o f) (x) = 2 (3x -1 )2 + ( 0 . 3x + (
0 . -1) + 3 )
= 2 (9x2 – 6x
+ 1) + 0 + 0 + 3
= 18 x2 – 12x
+ 5
(g o f ) (1)
=
18(1)2 – 12(1) + 5
= 18 – 12 + 5
= 11
